Le trasformazioni canoniche nella meccanica hamiltoniana. Applicazioni

L'approccio hamiltoniano della meccanica, a differenza di quello lagrangiano, presenta dei problemi qualora si voglia passare da un sistema di riferimento pi, qi ad un nuovo sistema di riferimento Pi, Qi in cui si conservi la canonicità delle equazioni del moto. È necessaria una o alcune delle seguenti condizioni: le nuove variabili discendono dalle vecchie variabili attraverso l'utilizzo di funzioni generatrici(esistono quattro funzioni generatrici disponibili); siano soddisfatte le parentesi soddisfatte le parentesi di Poisson; siano soddisfatte le parentesi di Lagrange; sia soddisfatta la condizione di Lie. Una trasformazione che soddisfi una o alcune di queste condizioni è detta trasformazione canonica. Date le difficoltà che si incontrano nella teoria di Hamilton quando si effettua un cambiamento di riferimento delle coordinate e stante e data la fondamentale importanza del formalismo hamiltoniano per fondare la meccanica statistica e per il passaggio dalla meccanica classica alla